Aitor

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Vigésimo tercera clase, Respuesta Completa

En la clase anterior vimos que no siempre era una buena opción descartar el régimen transitorio de un circuito, y mediante la transformada de Laplace y el diagrama polos-cero vimos la respuesta de un circuito dependiendo del polinomio resultante en los polos. 

Hoy hemos visto más cosas. Para empezar, hemos hablado de la estabilidad de un circuito, cosa que hemos relacionado con la disposición de los polos de la función de red. Si una función de red tiene todos sus polos con parte real negativa podemos determinar que ésta será estable ya que la señal tenderá a desvanecerse. En cambio, si hay un polo con parte real positiva, diremos que la señal es inestable. 

Otra cosa de la que hems hablado es de la duración de transitorio en el caso de los circuitos estables. Este intervalo de tiempo está relacionado con un parámetro que hay presente en las exponenciales. Podremos concluir que la duración será de unas cinco veces dicho parámetro. 

En la última parte de la clase hemos visto cómo aplicar la transformada de Laplace a los diversos elementos de un circuito: resistencias, condensadores, inductores y generadores. Hemos comprobado que el resultado es el mismo que el circuito transformado fasorial pero este tiene en cuenta si el circuito presentaba un estado inicial, cosa muy útil ya que muchos de los circuitos con los que nos encontraremos a partir de ahora lo van a presentar. 

Twenty-second class, Laplace Transform

It's time to change the topic of the lesson again. This time? Laplace Transform. With the first glance I have thought that I might have to study pretty much harder because I am the only one at my class who didn't see that topic during his calculus classes last term, there are some disadvantages in coursing two degrees at the same time. 

But that has just been what I expected, it has turned out to be much more simple. Throughout the course we have just focused on the permanent sinusoidal state and ignored completely the transitory state that the circuits can have. With Laplace transform and the help of de zero-poles diagram we can predict with a surprisingly precision the answer of a circuit. We just have to see where the poles are in order to get the results of the differential equation that the circuit requires. We have seen the basic polynomial that we can find in a network function and analysed their solution to the differential equation. So, from now on, we dispose of a bunch of formulas in our minds to save up time in our analysis. 

Also, we have studied a quite interesting function, the step function, which acts like a DC generator with a switch that goes on at a certain time. We will continue with this new topic in the next class and study the complete response of a circuit.

Vigésimo primera clase, Aplicaciones de Fourier

El día anterior empezamos un tema totalmente nuevo, el espectro de Fourier, una herramienta de gran utilidad de cara al análisis de circuitos. Es un poco costoso entender todo el proceso al principio, pero si repasas con calma lo aprendido llegas a  adquirir todos los conocimientos referentes al tema. 

Hoy nos hemos centrado en las aplicaciones que puede tener este espectro de Fourier, sobre todo de cara al diseño de circuitos. Uno de los primeros ejemplos ha sido el de obtener el valor medio, el cual hemos comprobado que se corresponde con la constante del desarrollo en serie de Fourier. Por tanto, ahora sabemos que si un circuito se conecta a una frecuencia superior a la de su frecuencia propia éste solo va a tener una respuesta constante y de valor el valor medio del generador. 

Otro tema que hemos tratado ha sido el del procesado de señales, es decir, como podemos devolver una señal depurada de ruidos si nos han dado una que presenta una cantidad notable de ruido. Para ello hemos introducido el concepto de señal-ruido, una cantidad en dB que cuanto mayor es, menor ruido hay. Dicha relación se obtiene al comparar el armónico fundamental de la señal que queremos ver con sus siguientes armónicos. Así pues, podemos encontrar una gran cantidad de circuitos que desempeñan la función de reducir el ruido de una señal. A estos se les llama filtros. 

Twentieth class, Fourier, obviously, Rules

We have triggered the class with a question: what happens when we have periodic non-sinusoidal signals? That's when we can apply the Series of Fourier. Fourier was a mathematician who stated that every function can be expressed as a sum of sinusoidal functions in order to ease the calculus. 

In a circuit we can convert a periodic non-sinusoidal signal generator into a series of sinusoidal generators which obey to the statement: the more they are, the more precise the supposition will be. Bearing this at mind, we have introduced the concept of spectrum, a representation of the amplitude of each term of the series, which depends on the root mean square value of the signal and become lower with every step in the series. We also have a Fourier spectrum for the phase of each term of the series, but this time the values get equal during all the series, as the phase of a circuit usually changes once or twice as maximum, as seen in Bode diagrams. 

We can't learn without the help of examples, so it has been incredibly useful to see the spectrum that relates to a squared signal. Also, we have checked the effectivity of that method considering just three terms of the series and proving that it has been a very good approximation. We will continue talking about this topic in the next class.

Decimonovena clase, Profundizando en los picos de resonancia

Ya llevamos con ésta tres sesiones hablando de los trazados de Bode y, como era de esperar, ya hemos dado por concluido el tema. En la anterior clase nos quedamos en los picos de resonancia y los vimos por encima, esta vez, nos hemos adentrado un poco más en esta parte.

Ya clasificamos el valor de las raíces del polinomio de segundo grado dependiendo del valor de los parámetros rho y w. También vimos que cuando rho < 0.5 el trazado de Bode presentaba un pico de resonancia en w. El valor de este pico en su punto máximo es - 20 veces el logaritmo en base diez de 2*rho. 

Seguido de esto hemos visto varios ejemplos para consolidar lo aprendido sobre el tema para que no nos suponga ninguna dificultad cuando nos encontremos delante de ejercicios que puedan presentar picos de resonancia. También hemos visto que gracias a PSpice podemos obtener de forma sencilla los trazados de Bode en nuestro ordenador. 

Ya en la última parte de la clase hemos visto una nueva unidad para dar valor a nuestras medidas: los decibelios microvoltio. Un decibelio microvoltio se corresponde con el valor que toma una tensión cuando le aplicamos 20 veces el logaritmo en base diez de ésta y lo comparamos con la tensión de un microvoltio, es decir, 10^-6 V.

Eighteenth class, Increasing our knowledge at Bode's Diagrams

Last day, we started a new topic, Bode's diagrams, and we are far away of dominating it, so today we have continued with it. As a routine, we have triggered the class with a refreshment of the topic and a round of questions if someone had something not pretty clear.

During the first part of the class we have introduced the typical Bode diagram for each one of the most well-known network function, in order to get it from our minds when we face it in a problem. That's what I call optimization! So, all we have seen are straight lines until we have calculated the exact value of the network function at the point where the change of way is. We were pretty shocked as the new graphic turned out to be a bit rounded. Thus, we have learned that Bode diagrams are not always a combination of straight lines. ¿Shall we worry?

Obviously no. During the second part of the class we have got a snap of the Bode diagrams of a second degree polynomial. We have seen that they can be put in function of two parameters, rho and w. We have studied the result of the roots of the polynomial depending of the value of those parameters, but we have arrived to the conclusion that when rho is less than 0.5 our Bode diagram presents what we call a resonance peak, a point at the diagram where the value of the network function is so high that it displays a well-defined peak.