Seventeenth class, Bode's Diagrams

As we finished our lessons about the transformers and its applications now we have to move on, well, in this case, move a bit backwards in order to carry on with the network function topic, one which we thought to be concluded. 

This time, we have learned something called Bode's diagrams, a representation of the network function of a circuit in relation to the frequency of it. When I said the network function I should have specified: it's twenty times the ten-base logarithm of the network function. We have to acknowledge that to Hendrik W. Bode, who invented this useful method in order to obtain a more qualified 'lecture' of a circuit. With this method we can predict the behavior of a circuit in different frequency rates, and get a numeric value of its network function at that point. Also, we have a Bode diagram for the phase of the network function in relation with the frequency.

As we represent logarithms, studied Bode's diagrams are a composition of straight lines, which are called the asymptotes of the diagram, both the first and the last one correspond to the values of the network function when the frequency gets the lowest and the highest values, respectively. 

Time's up and we'll have to continue with this topic in the next class. Meanwhile, I leave here an example of a Bode diagram. 

Decimosexta clase, Las Aplicaciones de los Transformadores

Estamos ya en la tercera sesión sobre el transformador, ya que es un tema que da para mucho juego, pero no por ello no dejamos de recordar todo lo visto con tal de reforzar nuestros conocimientos y asegurarse de entender toda la teoría. 

En esta clase, de carácter más 'light' que las demás, nos hemos centrado en las aplicaciones que tienen los transformadores y como podemos aventajarnos de su uso en gran medida.

Ya habíamos visto que los transformadores se podían usar cuando la resistencia que veía una línea de transmisión no se adecuaba a la impedancia característica de ésta, y por ello un transformador que alterase su valor dependiendo de su relación de transformación era un dispositivo más que adecuado. En las redes de transporte de energía eléctrica hay presentes un gran número de transformadores, ya que hay que cambiar el voltaje para que a los domicilios llegue un voltaje de 220V. Además de estas aplicaciones podemos usar los transformadores en aplicaciones radio, para asegurarnos de transmitir la máxima potencia de un generador. 

Con un par de ejemplos al final, damos por concluido el tema de los transformadores, uno que de muy seguro será de mucha utilidad en nuestro futuro.

Decimoquinta clase, El Transformador Perfecto

Durante la última clase estuvimos introduciendo el transformador y nos centramos basicamente en su modelo ideal, sin tener en cuenta todos los factores que se pueden dar al estudiar este elemento. 

Para empezar: en la realidad, ¿qué es un transformador? Ya sabía de antes donde podía encontrar transformadores en casa, normalmente en los cargadores de móviles, consolas... pero no sabía explicar exactamente en qué consistía un transformador. Hoy hemos visto que un transformador: dos bobinas devanadas sobre un material ferromagnético de alta permeabilidad ferromagnética. Al estudiar el modelo circuital hemos visto que éste se diferencia del transformador ideal en que presenta una inductancia característica del primario. Cuando esta inductancia tiene a infinito podemos tomar el transformador perfecto como un transformador ideal. 

Seguido de esto ha venido la introducción de un material totalmente nuevo para mí, la ferrita, un material de alta permeabilidad magnética que hace que la inductancia del primario coja unos valores altísimos que aproximen con bastante éxito un transformador perfecto a uno ideal.

Hemos proseguido con algunos ejemplos donde aparecía este elemento, de donde hemos sacado unas interesantísimas conclusiones que nos facilitarán el trabajo. De todas ellas me gustaría destacar que cuando disponemos de una frecuencia determinada, concretamente cuando w = 1/(LC)^0.5, un condensador y un inductor en paralelo se pueden tomar como un cortocircuito y así se facilita mucho el análisis. 

Fourteenth class, The Transformers

At the beginning of the class we have started with some refreshment of the former lesson, the transmission lines, and we have done some examples in order to cement our knowledge about the topic. 

While carrying out that task we have encountered with the problem of what happens when we don't have a resistance that equals the impedance value of our line. It has been then when we have started talking about transformers, a device which we have made a description in our very first handing. In this class, we have focused more in the ideal transformers, as usual, thinking first in the ideal devices is a very good way to get to know the basic functions and all that stuff. 

So, basically, a transformer is a 4-pole device that alters the value of the elements on one side while 'seeing' them from the other side. We have learned that they have something called the transformation relation n, a parameter which leads the change of value of the elements of the circuit. For instance, if we have a resistance of value R at the secondary, the value seen from the primary is n^2*R. We have something similar with the condenser and the inductor. 

As said before, this is just an ideal model, at the next class we will get to know the real model of a transformer!

Decimotercera Clase, Líneas de Transmisión

Hoy nos hemos iniciado en un tema que a simple vista parece que implica una gran complejidad, pero nosotros hemos comprobado que con unos conocimientos básicos de circuitos podemos defendernos bastante bien, estamos refiriéndonos a las líneas de transmisión. 

Para ver lo que es una línea de transmisión, un ejemplo de la cual puede ser el cable que va de la antena a la televisión, primero hay que ver un circuito clave en su desarrollo. Éste está compuesto por una resistencia y un condensador en paralelo, y el bipolo en serie con un inductor. Hemos comprobado que no importa en número de condensadores y de inductores dispuestos siguiendo esta estructura, el valor de la resistencia que se ve desde los terminales de entrada coincide con el valor de la resistencia al final. 

Así pues podemos considerar una línea de transmisión como un gran circuito que sigue la estructura explicada en el párrafo superior, donde se 've' una resistencia tanto al inicio de la línea como al final de ésta. Podríamos mostrar muchas ecuaciones sobre las líneas de transmisión, pero lo importante es quedarse con el concepto de que cada línea tiene su impedancia, su inductancia y capacitancia características relacionadas entre sí, que cuando se ven a los extremos del circuito adecuado pueden suponer la transmisión de la máxima potencia. Eso sí, también hay que mencionar que como cualquier dispositivo de este mundo, la línea de transmisión también posee pérdidas.

Twelfth class, The Power II

After the introductory class of the previous day, we still focus on the topic of the electrical power. We have started with some easy examples of calculating powers, as a refreshment of the past lesson. Then, we showed that, in fact, the expression of the power is one half by the amplitude of the signal squared by the real part of the afitance. So, from now on, we have to watch out in case we are given an impedance as a fraction, where some calculus will be required. 

As we continued with more examples of different signal waves (triangular, squared...) we have been introduced to two new units of power: the decibels (dB) and the decibels referenced to one miliwatt (dBm). The decibels result of the following expression: 10*log(PL/Pin). This way, a very wide range of powers is framed into a less extend scale. For instance,  while the value 2 of PL/Pin equals to 3, the value 1000 equals to 30, proving the effectivity of the decibel scale.

Also, the dBm have its expression: 10*log (P/1mW), creating this way a more compressed scale too.  To finish the class we did an example in which the input power and the power consumed by a resistance RL were directly related by the following expression: 

PL dbm = G db + Pin dBm

Undécima clase, La Potencia

Abrimos otro de los bloques de este curso de circuitos lineales: La Potencia. Sabemos que la potencia eléctrica de un bipolo se mide en vatios y corresponde al producto del voltaje entre sus terminales y la intensidad que circula a través de él. Hemos iniciado la clase hablando del valor media de una función voltaje-tiempo, cosa que implica integrar. 

Esto último nos ha dado paso a hablar sobre el valor eficaz de una señal, o lo que es lo mismo, su valor cuadrático medio (RMS, root mean square). En el caso de las funciones trigonométricas éste se va a corresponder con la amplitud máxima dividida por la raíz de dos. En el caso de otras funciones no contínuas o no derivables en todo el intervalo de estudio, podemos usar esta fórmula. 

Hemos visto varios ejemplos de cálculo de potencias en resistencias del circuito en donde hemos tenido que aplicar ambas definiciones del valor cuadrático medio. Se ha visto que con las potencias no se pueden aplicar los principios de superposición y para finalizar hemos hecho un ejemplo muy cotidiano, calcular el voltaje de nuestra cadena de música en casa si conocemos previamente la potencia de éste. 

Décima clase, AO's como Comparadores

Después de la típica ronda de preguntas y de poner al día nuestros apuntes hemos proseguido con el tema del amplificador operacional, esta vez centrándonos en su labor como comparador. 

Hasta ahora solo habíamos visto AO's que tenían retroalimentación, es decir, la salida estaba conectada con la entrada del AO, cosa que hacía hubiera cortocircuito virtual y que pudieramos realizar nuestros análisis sin tener en cuenta las tensiones de saturación del AO. Pero ahora que no hay retroalimentación y sí que hay de darle importancia a dichos factores. Para ser más exactos la salida será una función de la resta entre las tensiones de los terminales no-inversor e inversor, tal que el resultado será Vo = Vsat * signo (V+ - V-).

Hemos introducido conceptos propios de los comparadores como es el ciclo de trabajo, un fracción que nos da la relación entre el tiempo que el AO está en saturación positiva y el período de éste, pudiendo realizar así aplicaciones sumamente útiles como puede ser un temporizador. También hemos visto que en algunos casos podemos modelizar el comparador como una puerta lógica NAND (NAND gate) y hemos dado algunos apuntes sobre la estabilidad de los AO's. Como curiosidad, en la última parte de la clase hemos visto un ejemplo de cómo podríamos solucionar un caso en el que sólo tuvieramos una batería, es decir, una fuente de alimentación unipolar. Con un condensador podemos resolver dicho problema.

Ninth class, An architect's job

As during the former class we learnt several types of circuits which involve the use of the OA, now we have to go a step forward through our journey to master the linear circuits, and it is to work as architects. Namely, we will focus on the modular design of circuits through the use of functional blocks. 

So, basically, it consists on getting a specific output signal function of one or more input signals and try to design a circuit which fits the function given. We reviewed all the circuits used previously and organized something like a 'catalog' of modular blocks. Examples of them are: the non-inversor circuit (Vo = K * Vin), the inversor circuit (Vo = -Vin), the subtractor circuit (Vo = V1 - V2), the tension follower (it 'reads' the signal given from an past circuit without altering it) and the derivator and integrator circuits. In my humble opinion, I think it is a big step for me, as I feel I can now achieve new goals and create the circuits myself. 

During the last part of the class, we introduced a new function for the OA: the comparator, a very useful property of the OA which opens a new door of possibilities, as we will see at my next blog entry.