Vigésimo tercera clase, Respuesta Completa

En la clase anterior vimos que no siempre era una buena opción descartar el régimen transitorio de un circuito, y mediante la transformada de Laplace y el diagrama polos-cero vimos la respuesta de un circuito dependiendo del polinomio resultante en los polos. 

Hoy hemos visto más cosas. Para empezar, hemos hablado de la estabilidad de un circuito, cosa que hemos relacionado con la disposición de los polos de la función de red. Si una función de red tiene todos sus polos con parte real negativa podemos determinar que ésta será estable ya que la señal tenderá a desvanecerse. En cambio, si hay un polo con parte real positiva, diremos que la señal es inestable. 

Otra cosa de la que hems hablado es de la duración de transitorio en el caso de los circuitos estables. Este intervalo de tiempo está relacionado con un parámetro que hay presente en las exponenciales. Podremos concluir que la duración será de unas cinco veces dicho parámetro. 

En la última parte de la clase hemos visto cómo aplicar la transformada de Laplace a los diversos elementos de un circuito: resistencias, condensadores, inductores y generadores. Hemos comprobado que el resultado es el mismo que el circuito transformado fasorial pero este tiene en cuenta si el circuito presentaba un estado inicial, cosa muy útil ya que muchos de los circuitos con los que nos encontraremos a partir de ahora lo van a presentar. 

Twenty-second class, Laplace Transform

It's time to change the topic of the lesson again. This time? Laplace Transform. With the first glance I have thought that I might have to study pretty much harder because I am the only one at my class who didn't see that topic during his calculus classes last term, there are some disadvantages in coursing two degrees at the same time. 

But that has just been what I expected, it has turned out to be much more simple. Throughout the course we have just focused on the permanent sinusoidal state and ignored completely the transitory state that the circuits can have. With Laplace transform and the help of de zero-poles diagram we can predict with a surprisingly precision the answer of a circuit. We just have to see where the poles are in order to get the results of the differential equation that the circuit requires. We have seen the basic polynomial that we can find in a network function and analysed their solution to the differential equation. So, from now on, we dispose of a bunch of formulas in our minds to save up time in our analysis. 

Also, we have studied a quite interesting function, the step function, which acts like a DC generator with a switch that goes on at a certain time. We will continue with this new topic in the next class and study the complete response of a circuit.

Vigésimo primera clase, Aplicaciones de Fourier

El día anterior empezamos un tema totalmente nuevo, el espectro de Fourier, una herramienta de gran utilidad de cara al análisis de circuitos. Es un poco costoso entender todo el proceso al principio, pero si repasas con calma lo aprendido llegas a  adquirir todos los conocimientos referentes al tema. 

Hoy nos hemos centrado en las aplicaciones que puede tener este espectro de Fourier, sobre todo de cara al diseño de circuitos. Uno de los primeros ejemplos ha sido el de obtener el valor medio, el cual hemos comprobado que se corresponde con la constante del desarrollo en serie de Fourier. Por tanto, ahora sabemos que si un circuito se conecta a una frecuencia superior a la de su frecuencia propia éste solo va a tener una respuesta constante y de valor el valor medio del generador. 

Otro tema que hemos tratado ha sido el del procesado de señales, es decir, como podemos devolver una señal depurada de ruidos si nos han dado una que presenta una cantidad notable de ruido. Para ello hemos introducido el concepto de señal-ruido, una cantidad en dB que cuanto mayor es, menor ruido hay. Dicha relación se obtiene al comparar el armónico fundamental de la señal que queremos ver con sus siguientes armónicos. Así pues, podemos encontrar una gran cantidad de circuitos que desempeñan la función de reducir el ruido de una señal. A estos se les llama filtros. 

Twentieth class, Fourier, obviously, Rules

We have triggered the class with a question: what happens when we have periodic non-sinusoidal signals? That's when we can apply the Series of Fourier. Fourier was a mathematician who stated that every function can be expressed as a sum of sinusoidal functions in order to ease the calculus. 

In a circuit we can convert a periodic non-sinusoidal signal generator into a series of sinusoidal generators which obey to the statement: the more they are, the more precise the supposition will be. Bearing this at mind, we have introduced the concept of spectrum, a representation of the amplitude of each term of the series, which depends on the root mean square value of the signal and become lower with every step in the series. We also have a Fourier spectrum for the phase of each term of the series, but this time the values get equal during all the series, as the phase of a circuit usually changes once or twice as maximum, as seen in Bode diagrams. 

We can't learn without the help of examples, so it has been incredibly useful to see the spectrum that relates to a squared signal. Also, we have checked the effectivity of that method considering just three terms of the series and proving that it has been a very good approximation. We will continue talking about this topic in the next class.

Decimonovena clase, Profundizando en los picos de resonancia

Ya llevamos con ésta tres sesiones hablando de los trazados de Bode y, como era de esperar, ya hemos dado por concluido el tema. En la anterior clase nos quedamos en los picos de resonancia y los vimos por encima, esta vez, nos hemos adentrado un poco más en esta parte.

Ya clasificamos el valor de las raíces del polinomio de segundo grado dependiendo del valor de los parámetros rho y w. También vimos que cuando rho < 0.5 el trazado de Bode presentaba un pico de resonancia en w. El valor de este pico en su punto máximo es - 20 veces el logaritmo en base diez de 2*rho. 

Seguido de esto hemos visto varios ejemplos para consolidar lo aprendido sobre el tema para que no nos suponga ninguna dificultad cuando nos encontremos delante de ejercicios que puedan presentar picos de resonancia. También hemos visto que gracias a PSpice podemos obtener de forma sencilla los trazados de Bode en nuestro ordenador. 

Ya en la última parte de la clase hemos visto una nueva unidad para dar valor a nuestras medidas: los decibelios microvoltio. Un decibelio microvoltio se corresponde con el valor que toma una tensión cuando le aplicamos 20 veces el logaritmo en base diez de ésta y lo comparamos con la tensión de un microvoltio, es decir, 10^-6 V.

Eighteenth class, Increasing our knowledge at Bode's Diagrams

Last day, we started a new topic, Bode's diagrams, and we are far away of dominating it, so today we have continued with it. As a routine, we have triggered the class with a refreshment of the topic and a round of questions if someone had something not pretty clear.

During the first part of the class we have introduced the typical Bode diagram for each one of the most well-known network function, in order to get it from our minds when we face it in a problem. That's what I call optimization! So, all we have seen are straight lines until we have calculated the exact value of the network function at the point where the change of way is. We were pretty shocked as the new graphic turned out to be a bit rounded. Thus, we have learned that Bode diagrams are not always a combination of straight lines. ¿Shall we worry?

Obviously no. During the second part of the class we have got a snap of the Bode diagrams of a second degree polynomial. We have seen that they can be put in function of two parameters, rho and w. We have studied the result of the roots of the polynomial depending of the value of those parameters, but we have arrived to the conclusion that when rho is less than 0.5 our Bode diagram presents what we call a resonance peak, a point at the diagram where the value of the network function is so high that it displays a well-defined peak.

Seventeenth class, Bode's Diagrams

As we finished our lessons about the transformers and its applications now we have to move on, well, in this case, move a bit backwards in order to carry on with the network function topic, one which we thought to be concluded. 

This time, we have learned something called Bode's diagrams, a representation of the network function of a circuit in relation to the frequency of it. When I said the network function I should have specified: it's twenty times the ten-base logarithm of the network function. We have to acknowledge that to Hendrik W. Bode, who invented this useful method in order to obtain a more qualified 'lecture' of a circuit. With this method we can predict the behavior of a circuit in different frequency rates, and get a numeric value of its network function at that point. Also, we have a Bode diagram for the phase of the network function in relation with the frequency.

As we represent logarithms, studied Bode's diagrams are a composition of straight lines, which are called the asymptotes of the diagram, both the first and the last one correspond to the values of the network function when the frequency gets the lowest and the highest values, respectively. 

Time's up and we'll have to continue with this topic in the next class. Meanwhile, I leave here an example of a Bode diagram. 

Decimosexta clase, Las Aplicaciones de los Transformadores

Estamos ya en la tercera sesión sobre el transformador, ya que es un tema que da para mucho juego, pero no por ello no dejamos de recordar todo lo visto con tal de reforzar nuestros conocimientos y asegurarse de entender toda la teoría. 

En esta clase, de carácter más 'light' que las demás, nos hemos centrado en las aplicaciones que tienen los transformadores y como podemos aventajarnos de su uso en gran medida.

Ya habíamos visto que los transformadores se podían usar cuando la resistencia que veía una línea de transmisión no se adecuaba a la impedancia característica de ésta, y por ello un transformador que alterase su valor dependiendo de su relación de transformación era un dispositivo más que adecuado. En las redes de transporte de energía eléctrica hay presentes un gran número de transformadores, ya que hay que cambiar el voltaje para que a los domicilios llegue un voltaje de 220V. Además de estas aplicaciones podemos usar los transformadores en aplicaciones radio, para asegurarnos de transmitir la máxima potencia de un generador. 

Con un par de ejemplos al final, damos por concluido el tema de los transformadores, uno que de muy seguro será de mucha utilidad en nuestro futuro.

Decimoquinta clase, El Transformador Perfecto

Durante la última clase estuvimos introduciendo el transformador y nos centramos basicamente en su modelo ideal, sin tener en cuenta todos los factores que se pueden dar al estudiar este elemento. 

Para empezar: en la realidad, ¿qué es un transformador? Ya sabía de antes donde podía encontrar transformadores en casa, normalmente en los cargadores de móviles, consolas... pero no sabía explicar exactamente en qué consistía un transformador. Hoy hemos visto que un transformador: dos bobinas devanadas sobre un material ferromagnético de alta permeabilidad ferromagnética. Al estudiar el modelo circuital hemos visto que éste se diferencia del transformador ideal en que presenta una inductancia característica del primario. Cuando esta inductancia tiene a infinito podemos tomar el transformador perfecto como un transformador ideal. 

Seguido de esto ha venido la introducción de un material totalmente nuevo para mí, la ferrita, un material de alta permeabilidad magnética que hace que la inductancia del primario coja unos valores altísimos que aproximen con bastante éxito un transformador perfecto a uno ideal.

Hemos proseguido con algunos ejemplos donde aparecía este elemento, de donde hemos sacado unas interesantísimas conclusiones que nos facilitarán el trabajo. De todas ellas me gustaría destacar que cuando disponemos de una frecuencia determinada, concretamente cuando w = 1/(LC)^0.5, un condensador y un inductor en paralelo se pueden tomar como un cortocircuito y así se facilita mucho el análisis. 

Fourteenth class, The Transformers

At the beginning of the class we have started with some refreshment of the former lesson, the transmission lines, and we have done some examples in order to cement our knowledge about the topic. 

While carrying out that task we have encountered with the problem of what happens when we don't have a resistance that equals the impedance value of our line. It has been then when we have started talking about transformers, a device which we have made a description in our very first handing. In this class, we have focused more in the ideal transformers, as usual, thinking first in the ideal devices is a very good way to get to know the basic functions and all that stuff. 

So, basically, a transformer is a 4-pole device that alters the value of the elements on one side while 'seeing' them from the other side. We have learned that they have something called the transformation relation n, a parameter which leads the change of value of the elements of the circuit. For instance, if we have a resistance of value R at the secondary, the value seen from the primary is n^2*R. We have something similar with the condenser and the inductor. 

As said before, this is just an ideal model, at the next class we will get to know the real model of a transformer!

Decimotercera Clase, Líneas de Transmisión

Hoy nos hemos iniciado en un tema que a simple vista parece que implica una gran complejidad, pero nosotros hemos comprobado que con unos conocimientos básicos de circuitos podemos defendernos bastante bien, estamos refiriéndonos a las líneas de transmisión. 

Para ver lo que es una línea de transmisión, un ejemplo de la cual puede ser el cable que va de la antena a la televisión, primero hay que ver un circuito clave en su desarrollo. Éste está compuesto por una resistencia y un condensador en paralelo, y el bipolo en serie con un inductor. Hemos comprobado que no importa en número de condensadores y de inductores dispuestos siguiendo esta estructura, el valor de la resistencia que se ve desde los terminales de entrada coincide con el valor de la resistencia al final. 

Así pues podemos considerar una línea de transmisión como un gran circuito que sigue la estructura explicada en el párrafo superior, donde se 've' una resistencia tanto al inicio de la línea como al final de ésta. Podríamos mostrar muchas ecuaciones sobre las líneas de transmisión, pero lo importante es quedarse con el concepto de que cada línea tiene su impedancia, su inductancia y capacitancia características relacionadas entre sí, que cuando se ven a los extremos del circuito adecuado pueden suponer la transmisión de la máxima potencia. Eso sí, también hay que mencionar que como cualquier dispositivo de este mundo, la línea de transmisión también posee pérdidas.

Twelfth class, The Power II

After the introductory class of the previous day, we still focus on the topic of the electrical power. We have started with some easy examples of calculating powers, as a refreshment of the past lesson. Then, we showed that, in fact, the expression of the power is one half by the amplitude of the signal squared by the real part of the afitance. So, from now on, we have to watch out in case we are given an impedance as a fraction, where some calculus will be required. 

As we continued with more examples of different signal waves (triangular, squared...) we have been introduced to two new units of power: the decibels (dB) and the decibels referenced to one miliwatt (dBm). The decibels result of the following expression: 10*log(PL/Pin). This way, a very wide range of powers is framed into a less extend scale. For instance,  while the value 2 of PL/Pin equals to 3, the value 1000 equals to 30, proving the effectivity of the decibel scale.

Also, the dBm have its expression: 10*log (P/1mW), creating this way a more compressed scale too.  To finish the class we did an example in which the input power and the power consumed by a resistance RL were directly related by the following expression: 

PL dbm = G db + Pin dBm

Undécima clase, La Potencia

Abrimos otro de los bloques de este curso de circuitos lineales: La Potencia. Sabemos que la potencia eléctrica de un bipolo se mide en vatios y corresponde al producto del voltaje entre sus terminales y la intensidad que circula a través de él. Hemos iniciado la clase hablando del valor media de una función voltaje-tiempo, cosa que implica integrar. 

Esto último nos ha dado paso a hablar sobre el valor eficaz de una señal, o lo que es lo mismo, su valor cuadrático medio (RMS, root mean square). En el caso de las funciones trigonométricas éste se va a corresponder con la amplitud máxima dividida por la raíz de dos. En el caso de otras funciones no contínuas o no derivables en todo el intervalo de estudio, podemos usar esta fórmula. 

Hemos visto varios ejemplos de cálculo de potencias en resistencias del circuito en donde hemos tenido que aplicar ambas definiciones del valor cuadrático medio. Se ha visto que con las potencias no se pueden aplicar los principios de superposición y para finalizar hemos hecho un ejemplo muy cotidiano, calcular el voltaje de nuestra cadena de música en casa si conocemos previamente la potencia de éste. 

Décima clase, AO's como Comparadores

Después de la típica ronda de preguntas y de poner al día nuestros apuntes hemos proseguido con el tema del amplificador operacional, esta vez centrándonos en su labor como comparador. 

Hasta ahora solo habíamos visto AO's que tenían retroalimentación, es decir, la salida estaba conectada con la entrada del AO, cosa que hacía hubiera cortocircuito virtual y que pudieramos realizar nuestros análisis sin tener en cuenta las tensiones de saturación del AO. Pero ahora que no hay retroalimentación y sí que hay de darle importancia a dichos factores. Para ser más exactos la salida será una función de la resta entre las tensiones de los terminales no-inversor e inversor, tal que el resultado será Vo = Vsat * signo (V+ - V-).

Hemos introducido conceptos propios de los comparadores como es el ciclo de trabajo, un fracción que nos da la relación entre el tiempo que el AO está en saturación positiva y el período de éste, pudiendo realizar así aplicaciones sumamente útiles como puede ser un temporizador. También hemos visto que en algunos casos podemos modelizar el comparador como una puerta lógica NAND (NAND gate) y hemos dado algunos apuntes sobre la estabilidad de los AO's. Como curiosidad, en la última parte de la clase hemos visto un ejemplo de cómo podríamos solucionar un caso en el que sólo tuvieramos una batería, es decir, una fuente de alimentación unipolar. Con un condensador podemos resolver dicho problema.

Ninth class, An architect's job

As during the former class we learnt several types of circuits which involve the use of the OA, now we have to go a step forward through our journey to master the linear circuits, and it is to work as architects. Namely, we will focus on the modular design of circuits through the use of functional blocks. 

So, basically, it consists on getting a specific output signal function of one or more input signals and try to design a circuit which fits the function given. We reviewed all the circuits used previously and organized something like a 'catalog' of modular blocks. Examples of them are: the non-inversor circuit (Vo = K * Vin), the inversor circuit (Vo = -Vin), the subtractor circuit (Vo = V1 - V2), the tension follower (it 'reads' the signal given from an past circuit without altering it) and the derivator and integrator circuits. In my humble opinion, I think it is a big step for me, as I feel I can now achieve new goals and create the circuits myself. 

During the last part of the class, we introduced a new function for the OA: the comparator, a very useful property of the OA which opens a new door of possibilities, as we will see at my next blog entry. 

Octava clase, La gran utilidad del A.O.

Como es habitual en el mundo de la electrónica, cuando se desarrolla un nuevo dispositivo se abre la puerta a un nuevo mundo de aplicaciones gracias a la nueva creación. Por tanto, siempre es bueno conocer las utilidades de los nuevos elementos que vamos conociendo. El AO, recordamos que son las siglas de Amplificador Operacional, no ha sido una excepción.

Hemos visto varios tipos de circuitos que usan el AO y nos hemos fijado en la función de red de éstos, mientras que a su vez hemos obtenido soltura en los cálculos que implica un AO. Un primer ejemplo ha sido el circuito no-inversor, donde la tensión de salida se obtenía multiplicando la de entrada por una constante K que depende del circuito. Otro circuito de gran utilidad es el inversor, donde la amplitud de la señal de salida es la misma que la de entrada pero cambia el signo de ésta. Delante del problema de cómo un circuito puede obtener la tensión saliente de otro sin alterar el valor de ésta se ha puesto el marco del seguidor de tensión, un circuito con AO que precisamente soluciona el problema planteado. Nos hemos topado con el circuito restador, donde la señal de salida no es mas que, como su propio nombre indica, una resta entre dos tensiones entrantes. Y ya para finalizar, los circuitos derivador e integrador, donde la señal de salida resulta ser la derivada y la integral de la señal de entrada, respectivamente. 

Gracias a esta clase hemos podido determinar comportamientos de nuestros circuitos mediante la simple observación de su disposición. 

Seventh Class, The Operational Amplifier

After the typical round of questions and doubts, we have continued with our coursework through the circuits, its elements and methods of analysing them.

We have been introduced to a new circuit element: the Operational Amplifier, aka O-Amp or OA. There are several types of OA's, but the most common one is the one which has 8 pins, each of them dedicated to a specified function: output terminal, negative and positive polarization terminals and inversor and non-inversor input terminals. Its circuital representation is an equilateral triangle with the output in its top vertex. 

Within the first moments of its presentation, you may think that it requires a high level of maths and circuit knowledge but then you realize that it is much more simple that it seems. This is because of the interesting features of the input terminals: 

• The current that circulates through both of them is the same and is equal to zero. That eases the calculus when establishing the KCL equations at the nodes next to them.   

• The OA presents an interesting property called the virtual short circuit, which equals the voltage at both input terminals of the OA. It's pretty helpful because in order to solve some values that involve the presence of the inverting input terminal, first you can compute the value of the non-inverting terminal which is the same, for instance.

Sexta clase, Análisis de Circuitos Metódico

Como de costumbre, hemos empezado la clase con un pequeño resumen y un turno de preguntas sobre la clase anterior. Posteriormente, hemos iniciado el tema del análisis de circuitos mediante el método nodal, un procedimiento que a mi parecer resulta más fácil de aprender que muchas de las cosas previas vistas en la asignatura, pero que después de ver los fasores y los circuitos asintóticos su potencial aumenta en gran medida. 

Sabemos que en un circuito de B elementos existen 2B incógnitas (voltaje e intensidad), por tanto necesitaríamos 2B ecuaciones. Pero si enfocamos el problema desde el punto de vista de las tensiones nodales, siendo N el número de nodos del circuito, podemos obtener un sistema de N-1 ecuaciones que resulta muy fácil de resolver aplicando una sencilla regla de Cramer, por ejemplo. El interés de este método reside en el hecho de que las tensiones nodales son variables generadoras, es decir, podemos expresar cualquier incógnita del circuito en función de ellas, llegando a suponer una sencilla resta de tensiones entre el valor de una resistencia, después de aplicar KCL en cada uno de los diversos nodos del circuito. 

Hemos procedido con varios ejemplos centrados en este interesante método y de donde hemos sacado algunas conclusiones muy interesantes: 

• Si en un nodo hay presencia de un generador de tensión, podemos obviar la ecuación KCL de ese nodo y por tanto nuestro sistema pasará a tener N-2 ecuaciones. 

• Si hubiese alguna fuente dependiente, ya sea de tensión o de corriente, en alguno de los nodos, también  podríamos obviar una de las ecuaciones del nuestro sistema ya que dicha fuente dependería de otro parámetro que se encontraría ya en alguna ecuación, que resultaría linealmente dependiente con la ecuación que resultaría de incluir dicho generador dependiente.

Fifth lesson, Continuing with the specificities of the analysis

As usual, the first ten minutes of the class have been dedicated to questions and a bit of refreshing the past lessons. Then, we have carried on with the specificities of the analysis of circuits working in a SPR. 

This time we have focused on the extension of the equivalent resistance to the SPR. It has been shown how a dependent generator can be simply substituted by a resistance! During the last lesson, we introduced the concept of  the impedance, and now we know that its real part is called resistance and its imaginary part, reactance. 

As the class carried on, we have studied the bipoles and how can we replace some bipoles for other bipoles different in elements but which do the same function. Nay, any dipole that operates in a frequency w=a+jb can be replaced for either a resistance, an inductance followed by a resistance or a condensator followed by a resistance. 

Also, some concepts such as susceptance, afitance or conductance have been introduced to us. 

During the last part of the class, we have worked on assuring the least number of errors in our circuits, and even better if they are minimal. A good way to achieve that is substituting jw for a new parameter called s and make it tend to both zero and infinite. 

Cuarta clase, Las especificidades del análisis

Ahora que ya conocemos un método muy útil de análisis de circuitos, es conveniente que estudiemos las especificidades del método, es decir, las estrategias de análisis en régimen permanente sinusoidal (RPS). 

Primero, hemos introducido el término de impedancia: la relación entre el fasor voltaje y el fasor intensidad. También hemos matizado algunos aspectos en vista al análisis, como por ejemplo la conservación de los símbolos de los elementos que se sustituyen por fasores. 

Posteriormente, se han visto algunos ejemplos donde el uso de fasores resultaba en un simple cálculo con números complejos. Nuestro objetivo es conseguir tener un divisor de tensión, un circuito muy conocido por nosotros. Hemos recordado métodos que usamos en la asignatura de fundamentos de electrónica, como son el equivalente Thévenin o el principio de la superposición.

En la última parte de la clase, nos hemos centrado en las relaciones entrada-salida, introduciendo el concepto de función del circuito (o función de red). Dichas relaciones se basan en que la entrada y la salida de un circuito están relacionadas mediante una constante k, en función de una w generalizada. Un ejemplo ha sido el llamado 'suavizador' de onda. 

Tercera clase, La clave es 'resistivizar'

Según vimos, cualquier circuito se podía reducir a una E.D.L. a coeficientes constantes; pero resolver cada vez una E.D.L. es muy costoso, por ello hay que intentar simplificar dichas ecuaciones. Las resistencias son uno de los elementos del circuito con los que es más fácil trabajar, por eso hay que intentar convertir elementos como los condensadores o las bobinas en resistencias con las que es más simple trabajar. Por ello, se nos ha introducido un nuevo concepto que nos facilitará el cálculo en los circuitos y evitará la diferenciación: el fasor. El fasor permite expresar los elementos del circuito en forma de número complejo para que solamente tengamos que asociar resistencias. 

Hemos estudiado el correspondiente fasor de cada elemento, y hemos visto que las inductancias y los capacitadores se podían representar como resistencias complejas. 

A partir de ahora, para resolver un circuito tendremos que realizar su representación transformada fasorial, donde todos los elementos se convierten, o bien en generadores de tensión contínua, o en resistencias complejas. De esta forma, es muy fácil trabajar con los circuitos y adaptarlos a uno de los modelos más familiares para nosotros: el divisor de tensión. 

Second day, We are still narrowing our field study

First of all, I would like to say that some of my entries will be written in English because I think it is a good way to practise it , especially that having a good level of English at engineering is crucial to spread your work internationally. Also, I apologize for all the mistakes that my writing can contain. 

  

Today we have continued with the introduction to the linear circuits, focusing on all kinds of interpretations that we can have of them. I am talking about the circuit model, the physical circuit and the system of equations. The circuit model is a conceptual representation of the most outstanding physical phenomenons which take place at the circuit. In this last group we find: 

        - Electric energy dissipation  

        - Electric energy storage (electric and magnetic fields)

        - Voltage and current generators

We need to have clear the symbols of each one of the above to design the circuit model. To simplify this task, a worlwide set of symbols has been abided. Finally, we have to stablish the system of equations which turns to be a linear differential system of equations with constant coefficients. As we go forward through the course, we will solve them easily, as we will be given lots of circuits to study to achieve our objective: to be masters in analysing circuits to become artists in designing them. 

Primera clase, Introducción a los circuitos lineales

El primer contacto con la asignatura ya lo habíamos tenido horas antes durante la sesión inicial del laboratorio, donde el profesor, José M. Miguel, se presentó y explicó algunos aspectos sobre su metodología y el funcionamiento de sus clases. A las doce de la mañana hemos tenido la primera clase teórica, donde durante la primera hora de ésta se ha realizado una presentación formal de la asignatura.En la segunda hora ya se ha iniciado con la teoría, principalmente ha consistido en enmarcar el campo de estudio:

• Nos centraremos en el procesamiento de la información durante el funcionamiento de los circuitos.

• Únicamente nos interesaran aquellos circuitos que cumplan con las leyes de Kirchoff. Para ello hemos estudiado la relación entre el tamaño de un circuito y su cumplimiento de dichas leyes.

• La linealidad será un factor clave en los circuitos que vamos a estudiar, ya que el estudio matemático será más sencillo; aunque el alumno necesita una base sólida de conocimientos matemáticos previos.